SOS!

Пусть точки касания — A и B, исходная точка — С, центр окружности — О, точка пересечения AB и CO — D.
В треугольнике ABC, зная все стороны, найдем угол BАC (или ABC, благо они равны). Заметим, что углы OAB и BAC составляют в сумме прямой угол. В прямоугольном треугольнике ADO мы знаем угол OAD и сторону AD (AD = AB/2), отсюда через арккосинус находим гипотенузу AO. Это и есть искомый радиус.