Задача по алгебре

Две машины выехали из одно пункта и едут в одном направлении. Скорость 1ой 40 кмч, скоростт 2ой 60 кмч. Через час из этого же пункта выехала 3я машина, которая догнала 2ую на 2 часа позже чем первую. Найдите скорость третей машины

Пусть t32 время встречи 3ей и 2ой машины, а t31 время встречи 3ей и 1ой машины, отсчитанные от начала движения 1ой и 2ой машин. Тогда t32=t31+2. Кроме того 60*t32=v*(t32-1) и 40*t31=v*(t31-1). У нас система из трех ур-й, где v - скорость 3ей машины. Решим эту систему: подставляем первое ур-е во второге, получим 60*(t31+2)=v*(t31+1), выразим v=60*(t31+2)/(t31+1), подставим в 3ье ур-е системы, получим 40*t31=60*(t31+2)*(t31-1)/(t31+1), 2*t31*(t31+1)=3*(t31+2)*(t31-1),
(t31)^2+t31-6=0 корни 2 и -3. Отриц. корень не подходит. t31=2ч.
v=60*(2+2)/(2+1)=60*4/3=20*4=80 км/ч

Теги